W tym materiale zawarte są wiadomości dotyczące ciągów arytmetycznych. Przypomnisz sobie podstawowe wiadomości na ich temat i poznasz twierdzenia dotyczące ich własności. Przykład 1. Rozważmy dowolny ciąg arytmetyczny a n określony dla n > 1 i dowolnie wybrany jego wyraz a n. Poszukamy zależności pomiędzy wyrazem a n ciągu oraz Jeżeli liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to Liczby są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego, zatem Te same liczby są kolejno: pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego, zatem Ciąg arytmetyczny ma wzór ogólny postaci: wobec tego: Wstawiamy powyższe podstawienie do wcześniejszego równania: Przy takim opisie ciągu nieskończonego, musimy się domyślić jak wyglądają dalsze wyrazy ciągu. W powyższym przykładzie wszystkie wyrazy ciągu są równe 1. \[\left(1,-1,1,-1,1,-1,\right)\] Wyrazy powyższego ciągu to na przemian 1 i -1. ciąg określony wzorem dla jest geometryczny o ilorazie . Oblicz . Rozwiązanie 9767045. Wyznacz największy wyraz ciągu danego wzorem , dla . Dowolny/Ciągi/Szkoła średnia - Treści i pełne rozwiązania zadań szkolnych i egzaminacyjnych z matematyki, 649, strona 2. Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o ZADANIE1) Sprawdz ktore wyrazy ciagu (an) sa rowne zeru: a) an = 2n - 8 b) an = 3n do kwadratu - 9n c) an = 2n do kwadra… Aneta19777 Aneta19777 6. (3 pkt) Które wyrazy nieskończonego ciągu (a n) o wyrazie ogólnym a n = 2n2 – 11n + 5 są równe 0? 7. (3 pkt) Wiadomo, że nieskończony ciąg (a n) jest niemotonicznym ciągiem geometrycz-nym, w którym wyraz pierwszy jest równy 3, a piąty 48. Oblicz iloraz q oraz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu. 8. . Przedział (x0 - ε, x0 + ε) nazywamy otoczeniem o promieniu ε > 0 punktu x0 i oznaczamy symbolem U(x0, ε). Sumę przedziałów (x0 - ε, x0) ∪ (x0, x0 + ε) nazywamy sąsiedztwem o promieniu ε > 0 punktu x0 i oznaczamy symbolem S(x0, ε). Ciąg (an) jest zbieżny do g (ma granicę g), jeżeli dla każdego ε > 0 istnieje taka liczba k ∈ N+, że dla każdego n > k jest spełniona nierówność |an - g| 0 ∃ k∈N+ ∀ n>k | an - g | k an > M Ciąg (an) jest rozbieżny do -∞, wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby M prawie wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od M, co zapisujemy lim n→∞ a n = -∞ lim n→∞ a n = -∞ ⇔ ∀ M∈R ∃ k∈N+ ∀ n>k an < M Twierdzenia z teorii granic ciągów Działania na granicach ciągów

które wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m